Maamar HaIbur, o Tratado sobre a Intercalação, é um pequeno manual técnico que o Rambam escreveu, a pedido de um discípulo, para lhe ensinar o cálculo do calendário hebraico — a determinação do molad (a conjunção lunar que marca o início de cada mês), a distinção entre anos simples e embolísmicos, e a determinação de Rosh HaShaná. É um texto denso e matemático, muito distinto em gênero das demais cartas desta coleção — mas de grande interesse histórico, pois revela o domínio do Rambam sobre a astronomia matemática de seu tempo, décadas antes de sistematizar este mesmo assunto em Hilchot Kiddush HaChodesh do Mishneh Torá.
1Pediste-me — que D'us te faça viver e te ajude em teu juízo e em teu mundo — que eu te compusesse um tratado do qual aprenderias o conhecimento da arte da intercalação, na extração dos moladot, e o conhecimento dos capítulos, das festas e dos princípios dos meses, em qualquer tempo, por um caminho próximo e com esforço reduzido, até que entendesses a arte a partir do livro sem que um professor te ensinasse. E ainda que se diga que não é possível conhecer uma das ciências senão pelo ensino de um professor, e que não te bastaria o livro sozinho — e o limite deste juízo é que o professor não precisa de tempo prolongado, senão de tempo reduzido para ensinar, isto é, naquele tempo lhe ensina os termos usuais naquela ciência, e as coisas com as quais se costuma naquela ciência, e o encaminha ao método —, sei, porém, a força de tua argúcia e tua agudeza, e por isso me é fácil compor algo breve, tanto quanto sei, em verdade, que tu o entenderás com plena compreensão.
2E, apesar disto, ainda que eu resuma e deixe a extensão, multiplicarei os exemplos, de modo que não passarei nenhum capítulo sem um exemplo simples, que ocupará, naquele exemplo, o lugar de um professor, e dele aprenderás. E não colocarei minha intenção, neste resumo, em explicar a causa de nenhuma das artes que compõem este assunto — pois aquilo precisaria ser explicado, mas não convém ao aprendiz, nem mesmo ao experiente nesta categoria, exceto após muitas outras premissas que não pertencem ao propósito da intercalação, mas a outras ciências. E tua intenção, em tua pergunta, não foi entender a causa da arte, mas somente a qualidade da arte; e o que fosse uma questão elevada próxima, que não precisasse de premissas, eu a explicarei a ti — e com isto não sairemos do propósito do livro.
3E não vejo motivo para deixar de mencionar o assunto das tekufot (os solstícios e equinócios), para que a matéria não fique incompleta, ainda que não me tenhas pedido para mencioná-los; e colocarei minha fala sobre eles conforme minha fala sobre os moladot, de maneira resumida. E dividimos tudo isto em capítulos, para que o leitor se alegre em sua leitura e lhe seja fácil, de modo que cada propósito dentre os propósitos esteja contido num capítulo. E dividimos a intercalação em dois tratados: o primeiro tratado, sobre os moladot, e o segundo tratado, sobre as tekufot. E os capítulos do primeiro tratado são sete: capítulo primeiro, na menção das premissas sobre as quais se apoia a arte da intercalação; capítulo segundo, no conhecimento dos anos do ciclo, e por que é assim, e no conhecimento dos anos simples e dos embolísmicos; capítulo terceiro, no conhecimento do molad de cada ciclo; capítulo quarto, no conhecimento do molad de cada ano; capítulo quinto, no conhecimento do molad de cada mês; capítulo sexto, no conhecimento de todas as postergações e das fixações; capítulo sétimo, no conhecimento dos anos completos, deficientes e regulares. E os capítulos do segundo tratado são três: capítulo primeiro, no conhecimento de em qual dia da semana ocorrerá a tekufá, e em quantas horas do dia ou da noite; capítulo segundo, no conhecimento deste mesmo assunto por meio de um diagrama; capítulo terceiro, no conhecimento de em quantos dias do mês ocorrerá a tekufá. E depois da divisão destes capítulos e de seu número, retornarei a explicá-los, com a ajuda de D'us, elevado seja.
4Primeiro tratado, no conhecimento das tekufot. Capítulo primeiro deles, nas premissas sobre as quais se apoia a intercalação — e são quatro premissas.
5A primeira premissa: que, em todo o cálculo da intercalação, tudo o que se acumular a ti em dias, descartarás de sete em sete e reterás o restante — pois a intenção não é saber o número de dias, mas a intenção é saber em qual dia da semana ocorrerá o molad. A segunda premissa: que a hora sobre a qual se convencionou na intercalação é das "horas equalizadas" — isto é, equalizadas, sendo doze de dia e doze de noite, em todas as épocas do ano, frio e calor, verão e inverno; e quando se acumularem a ti vinte e quatro horas, conta-as como aquele dia, e eleva-o à posição dos dias, como explicaremos no futuro, com a ajuda de D'us. A terceira premissa: que o início de cada dia começa na noite; e quando te sair o molad em algum dos dias, em dez horas, então saberás que aquele molad é em dez horas da noite — por exemplo: quando te sair o molad no dia terça-feira, em dez horas, saberás que aquele molad é na noite de domingo para segunda, em dez horas, pois o início da terça-feira é a partir da noite de terça-feira. E quando te sair o molad no dia terça-feira, em vinte horas, saberás que aquele molad é no dia terça-feira, em oito horas do dia — pois, das vinte horas, subtrairás as doze horas correspondentes à terça-feira, que são as horas da noite de segunda para terça, e restarão oito horas do dia de terça-feira; e assim examina com precisão. A quarta premissa: que a hora costumeira no cálculo da intercalação se divide em mil e oitenta partes, e cada parte delas se chama chélek; e quando se acumularem a ti mil e oitenta partes, é uma hora completa, e a elevarás à posição das horas, do modo que explicarei, com a ajuda de D'us, elevado seja.
6Capítulo segundo, no conhecimento dos anos do ciclo, e no seu número, e por que é assim, e no conhecimento dos anos simples e dos embolísmicos: sabe que, desde o momento em que a lua se ajunta com o sol num mesmo grau até que se ajuntem uma segunda vez, são vinte e nove dias, doze horas e setecentas e noventa e três partes — este é o tempo da renovação da lua. E quando aplicares este cálculo a doze meses, que é o cálculo dos meses do ano, o total será trezentos e cinquenta e quatro dias, oito horas e oitocentas e setenta e seis partes — este é o tempo da revolução do sol no firmamento, desde o momento em que começa a se mover de uma parte dele até que retorne àquela mesma parte da qual começou primeiro. E como a Rocha, elevado seja, disse: "esta é a oferta do mês em seu mês, para os meses do ano" (Bemidbar 28:14), fomos obrigados a contar nossos meses pelo mês em que se manifesta a renovação — e isto só se aplica à lua. E ao dizer: "guarda o mês da primavera" (Devarim 16:1), apoiaram-se no tempo do calor, que é a quarta estação; e as estações do ano — calor, frio, verão e inverno — só se estabelecem pelo cálculo do sol. E por isso precisamos, neste assunto, que nossos meses fossem meses lunares e nossos anos fossem anos solares.
7E quando encontramos que o tempo do ano lunar é trezentos e cinquenta e quatro dias, oito horas e oitocentas e setenta e seis partes, e o tempo do ano solar é trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas, encontramos que o ano solar excede o ano lunar em dez dias, vinte e uma horas e duzentas e quatro partes. E quando dividimos o excedente do ano solar sobre o ano lunar, e o multiplicamos por dezenove anos — que é o número dos anos do ciclo —, o total daquele excedente foi sete meses do ano; e um excedente não se conta na arte, e acrescentamos aqueles sete meses ao conjunto dos meses dos anos, e demos, no decorrer dos dezenove anos, sete anos de treze meses cada ano, e chamamos seu nome de "embolísmicos" (meuberot); e demos aquele mês adicional antes de um dos meses deles, pois por sua causa se acrescentou, conforme antecipamos. E dividimos aqueles sete anos pelos anos do ciclo, e são o terceiro ano, o sexto, o oitavo, o décimo primeiro, o décimo quarto, o décimo sétimo e o décimo nono — e o sinal é Gu"Ch Adaz"T. E o que se conclui deste capítulo é que o ciclo tem dezenove anos: doze simples e sete embolísmicos.
8Capítulo terceiro, no conhecimento do molad de cada ciclo: já explicamos que todo mês lunar tem vinte e nove dias, doze horas e setecentas e noventa e três partes; e assim explicamos que, em todo o cálculo da intercalação, tudo o que se acumular descartarás de sete em sete dias. E quando descartares o mês lunar de sete em sete, restará dele um dia, doze horas, setecentas e noventa e três partes — e o sinal é A"iב תשצ"ג. E já explicamos que o número do ano lunar é trezentos e cinquenta e quatro dias, oito horas, oitocentas e setenta e seis partes; e quando descartares este cálculo de sete em sete, restarão quatro dias, oito horas, oitocentas e setenta e seis partes — e o sinal, em seu restante, é D"ח תתע"ו. E assim explicamos que o ano embolísmico tem treze meses lunares; e do ano lunar até treze meses lunares, o total será trezentos e oitenta e três dias, vinte e uma horas e quinhentas e oitenta e nove partes; e quando descartares isto de sete em sete, restarão cinco dias, vinte e uma horas, quinhentas e oitenta e nove partes — e o sinal é Ha-Ca"א תקפ"ט.
9E assim explicamos que o ciclo tem dezenove anos, doze simples e sete embolísmicos; e quando tomares o número do ano simples e o multiplicares por doze vezes, e o número do ano embolísmico e o multiplicares por sete vezes, e somares os dois totais, e descartares o total de sete em sete, restarão dois dias, dezesseis horas, quinhentas e noventa e cinco partes — e o sinal é Bי"ו תקצ"ה — e é o que resta do número dos dias do ciclo depois de descartares de sete em sete. E escreverei para ti estes restantes num diagrama, para que, sendo explícitos, te seja fácil recordá-los, pois sobre eles se constrói a raiz da arte, deste modo: e depois de termos simplificado estas bases simples, explicarei como extrairás o molad de qualquer ciclo que quiseres.
10Sabe que o primeiro ano dos anos do mundo — isto é, os anos que hoje contamos — o molad daquele ano é na noite de segunda-feira, cinco horas e duzentas e quatro partes desde o início da sexta hora; e o sinal é Beha-R"ד; e este é o molad do princípio do ciclo, dentre os ciclos do mundo. E quando quiseres saber o molad do segundo ciclo, dentre os ciclos do mundo, escreverás Beha-R"ד numa linha, e escreverás Bי"ו תקצ"ה numa segunda linha abaixo dela, e colocarás cada categoria sob sua categoria — as partes sob as partes, as horas sob as horas, os dias sob os dias — deste modo.
11Somarás as partes com as partes: o total será setecentas e noventa e nove. Somarás as horas com as horas: o total será vinte e uma. Somarás os dias com os dias: o total será quatro dias. Será o molad do segundo ciclo: quarta-feira, vinte e uma horas, setecentas e noventa e nove partes, desde o início da décima hora. E o que dissemos — que este molad é em nove horas do quarto dia — é porque, quando descartares das vinte e uma horas as doze horas da noite de quarta-feira, conforme antecipamos, restam nove horas do quarto dia, e aquelas partes da décima hora; e o sinal deste molad, isto é, o segundo molad, é Da-Ch"א תשצ"ט. E quando quiseres saber o terceiro molad, isto é, o molad do terceiro ciclo, dentre os ciclos do mundo, farás esta mesma operação, nem mais nem menos — escreverás o molad do segundo ciclo numa linha, e Bי"ו תקצ"ה numa segunda linha, deste modo.
12E somarás as partes com as partes, como fizeste na primeira vez: o total delas será mil e trezentas e noventa e quatro partes; descartarás deste cálculo uma hora a cada mil e oitenta partes; restarão trezentas e quatorze partes; elevarás a hora acumulada, a partir das partes, para a posição das horas, e ainda somarás as dezesseis horas às vinte e uma horas, com a hora que elevaste das partes; o total será sete dias e quatorze horas. Saberás que o molad do terceiro ciclo, dentre os ciclos do mundo, foi sétima-feira, em duas horas do dia, e trezentas e quatorze partes da terceira hora; e o sinal deste molad, isto é, do terceiro molad, é Zi"ב שי"ד. E não te afastes deste procedimento, e faze conforme este exemplo — somarás Bי"ו תקצ"ה ao molad do quarto ciclo, e te sairá o molad do quinto ciclo, e assim farás até chegares ao molad de qualquer ciclo que quiseres.
13E sabe que em nosso ciclo, que é o ciclo duzentos e cinquenta e nove, o molad do primeiro ano dele — que é o molad do ciclo — foi na noite de terça-feira, três horas e trezentas e cinquenta e quatro partes; e o sinal é Guimel-Guimel שנ"ד. E o soubemos por esta operação que antecipamos: somamos Bי"ו תקצ"ה a Beha-R"ד, e soubemos o molad do segundo ciclo; e somamos Bי"ו תקצ"ה ao molad do segundo ciclo, e soubemos o molad do terceiro ciclo, até chegarmos ao conhecimento deste nosso ciclo. E quando quiseres saber o molad do ciclo que virá depois de nosso ciclo, somarás Bי"ו תקצ"ה a Guimel-Guimel שנ"ד; e escrevendo Guimel-Guimel שנ"ד numa linha, e Bי"ו תקצ"ה numa segunda linha abaixo dela, somarás as duas linhas — e o que se acumular de partes, mil e oitenta, elevarás uma hora à posição das horas, e o restante para a posição das partes escreverás numa terceira linha; e depois retornarás às horas, e o que se acumular de horas, vinte e quatro, elevarás um dia à posição dos dias, e o que restar, sem completar vinte e quatro horas, escreverás numa terceira linha; e ainda retornarás aos dias, e o que se acumular, mais que sete, descartarás dele sete, e escreverás o restante numa terceira linha. E quando fizeres conforme este exemplo, te sairá o molad do ciclo que vem depois deste, que é o ciclo duzentos e sessenta: quinta-feira, dezenove horas e novecentas e quarenta e nove partes desde o início da oitava hora. E assim somarás ao ciclo duzentos e sessenta Bי"ו תקצ"ה, e te sairá o molad do ciclo duzentos e sessenta e um; e desta mesma maneira farás sem fim. E te escreverei os moladot de dez ciclos em diagramas, a partir deste nosso ciclo, para pôr à prova tua alma, e aprenderás deles, e te ocuparão o lugar de um professor.
Maamar HaIbur representa um gênero completamente distinto dentro do corpus do Rambam: não é responsum halachico, nem carta pastoral, nem tratado filosófico, mas um manual técnico de instrução matemática, escrito para um discípulo específico que lhe pediu para aprender, "sem que um professor o ensinasse", a arte de calcular o calendário hebraico. O tom é pedagógico e afetuoso — o Rambam elogia a "agudeza" do discípulo e promete multiplicar exemplos concretos "que ocuparão o lugar de um professor".
O sistema descrito aqui é o mesmo que rege o calendário judaico até hoje: o molad — o momento teórico da conjunção lunar que marca tecnicamente o início de cada mês — é calculado a partir de um molad de referência ("Molad Tohu", aqui chamado de Beha"ר ד, correspondente à criação do mundo) e da duração média do mês lunar (29 dias, 12 horas e 793 partes — o mesmo número usado até hoje nos calendários judaicos impressos). Sobre este cálculo se constrói o ciclo de dezenove anos (o "ciclo metônico"), com sete anos embolísmicos (de treze meses) distribuídos nos anos 3, 6, 8, 11, 14, 17 e 19 do ciclo — exatamente como ainda hoje se pratica.
Décadas depois de escrever este tratado de juventude, o Rambam sistematizaria o mesmo assunto, de forma muito mais completa e com a demonstração das causas astronômicas (que aqui, explicitamente, ele se recusa a incluir, "pois não convém ao aprendiz"), em Hilchot Kiddush HaChodesh do Mishneh Torá — um dos tratados mais tecnicamente sofisticados de toda a obra, que viria a se tornar a referência normativa definitiva sobre o cálculo do calendário judaico. Este tratado anterior mostra o Rambam já dominando, em sua juventude, o aparato matemático que mais tarde incorporaria ao seu grande código legal.