Seder Moed · Massechet Eruvin · Perek Alef · Mishná 5

Trave de palha, torta ou redonda: a regra da circunferência

הָיְתָה שֶׁל קַשׁ אוֹ שֶׁל קָנִים, רוֹאִין אוֹתָהּ כְּאִלּוּ הִיא שֶׁל מַתֶּכֶת
Mishná (ed. Torat Emet, domínio público) · tradução original PT-BR

A Mishná · הַמִּשְׁנָה

Regras de avaliação da trave: se era de palha ou canas, vê-se como se fosse metal; se torta, como se fosse reta; se redonda, como se fosse quadrada; e a proporção entre circunferência e largura

Se era de palha ou de canasmateriais frágeis, que normalmente não sustentariam o peso de um tijolo — vê-se como se fosse de metalisto é, avalia-se sua capacidade de sustentar o tijolo não pela fragilidade real do material, mas hipoteticamente, como se fosse um material resistente; se, quando reto e firme, teria a largura e a firmeza exigidas, ela é apta, mesmo sendo de palha. Torta, vê-se como se fosse retamede-se a distância entre suas duas extremidades como se a curva não existisse. Redonda, vê-se como se fosse quadradapois um tijolo não se apoia bem sobre uma superfície cilíndrica; avalia-se, então, qual seria a largura da trave se ela fosse cortada em formato quadrado. Tudo o que tem em sua circunferência três palmos tem, em sua largura, um palmoesta é a proporção matemática aproximada entre o perímetro de um círculo e seu diâmetro, usada para calcular, a partir da circunferência de uma trave redonda, sua largura equivalente quando quadrada.

הָיְתָה שֶׁל קַשׁ אוֹ שֶׁל קָנִים, רוֹאִין אוֹתָהּ כְּאִלּוּ הִיא שֶׁל מַתֶּכֶת. עֲקֻמָּה, רוֹאִין אוֹתָהּ כְּאִלּוּ הִיא פְשׁוּטָה. עֲגֻלָּה, רוֹאִין אוֹתָהּ כְּאִלּוּ הִיא מְרֻבַּעַת. כֹּל שֶׁיֵּשׁ בְּהֶקֵּפוֹ שְׁלֹשָׁה טְפָחִים, יֶשׁ בּוֹ רֹחַב טָפַח:

Fonte na Torá · מָקוֹר בַּתּוֹרָה

Yirmiyahu 17:21-22
כֹּה אָמַר יְהֹוָה הִשָּׁמְרוּ בְּנַפְשׁוֹתֵיכֶם וְאַל־תִּשְׂאוּ מַשָּׂא בְּיוֹם הַשַּׁבָּת וַהֲבֵאתֶם בְּשַׁעֲרֵי יְרוּשָׁלָ͏ִם׃ וְלֹא־תוֹצִיאוּ מַשָּׂא מִבָּתֵּיכֶם בְּיוֹם הַשַּׁבָּת וְכָל־מְלָאכָה לֹא תַעֲשׂוּ וְקִדַּשְׁתֶּם אֶת־יוֹם הַשַּׁבָּת כַּאֲשֶׁר צִוִּיתִי אֶת־אֲבוֹתֵיכֶם׃
Assim disse Hashem: guardai-vos a vós mesmos, e não carregueis carga no dia de Shabat, nem a introduzais pelos portões de Jerusalém. E não tireis carga de vossas casas no dia de Shabat, e nenhum trabalho fareis; e santificareis o dia de Shabat, como ordenei a vossos pais.

Avaliação hipotética, não física: a essência do sinal rabínico. Esta mishná revela algo essencial sobre a natureza do reparo do beco: o que importa não é a resistência física real do material, mas se ele tem a forma e as proporções de algo que poderia sustentar um tijolo. Esse critério puramente formal — e não funcional — confirma que a exigência de lechi e korá é um sinal (hekher) visual e conceitual, erguido em torno da proibição bíblica de Yirmiyahu, e não uma barreira física real contra a transferência de objetos.

Halachot · הֲלָכוֹת

O Rambam registra o cálculo geométrico da proporção entre circunferência e largura, com a ressalva de que se trata de uma aproximação consagrada pela tradição.

Rambam · Mishné Torá, Hilchot Shabat 17:26
הָיְתָה הַקּוֹרָה עֲקֻמָּה רוֹאִין אוֹתָהּ כְּאִלּוּ הִיא פְּשׁוּטָה. עֲגֻלָּה רוֹאִין אוֹתָהּ כְּאִלּוּ הִיא מְרֻבַּעַת. וְאִם הָיָה בְּהֶקֵּפָהּ שְׁלֹשָׁה טְפָחִים יֵשׁ בָּהּ רֹחַב טֶפַח:

Se a trave era torta, avalia-se como se fosse reta. Redonda, avalia-se como se fosse quadrada; e, se tinha em sua circunferência três palmos, tem em sua largura um palmo.

Uma proporção matemática aproximada, e não exata. No comentário à Mishná sobre este mesmo tema (ver Perush abaixo), o Rambam observa que a proporção entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro nunca pode ser conhecida com exatidão absoluta — hoje reconhecida como o número π, irracional — mas os Sábios adotaram, para fins práticos de medida, a aproximação de três e um sétimo, simplificada aqui em três para um. Este é um dos raros momentos em que o Rambam, matemático além de codificador, explica abertamente a base geométrica de uma medida talmúdica.

Perush — os Mefarshim · הַמְּפָרְשִׁים

O comentário do Rambam à Mishná é notável por explicar, com linguagem própria de um matemático, a base geométrica da proporção entre circunferência e diâmetro usada nesta mishná.

Rambam · פֵּרוּשׁ הַמִּשְׁנָה
Comentário à Mishná, Eruvin 1:5
היתה של קש ושל קנים רואין אותה כו':
יש לך לדעת כי יחוס אלכסון העגולה אל המסבב אותה בלתי ידוע, ואי אפשר לדבר בו לעולם באמת... וכבר חברו חכמי התשבורת לזה חבורים לידע יחוס האלכסון אל המסבב בקרוב, ודרך המופת בזה הקרוב אשר עליו סומכין חכמי החכמות הלמודיות הוא יחוס האחד לשלשה ושביעית, וכל עגולה שיהיה באלכסון שלה אמה יהיה בהיקפה ג' אמות ושביעית בקרוב. ולפי שזה לא יושג לעולם אלא בקרוב, לקחו הם בחשבון הגדול ואמרו כל שיש בהיקפו ג' טפחים יש בו רחב טפח, וסמכו על זה במה שהוצרכו אליו מן המדידה בתורה:

"Se era de palha ou de canas, vê-se como etc." — deves saber que a proporção entre o diâmetro do círculo e sua circunferência não é conhecida, e nunca se pode falar dela com exatidão absoluta... e já compuseram os sábios da geometria obras sobre isso, para conhecer aproximadamente essa proporção; e o caminho da demonstração aproximada sobre a qual se apoiam os sábios das ciências matemáticas é a proporção de um para três e um sétimo — todo círculo cujo diâmetro seja um cúbito terá em sua circunferência aproximadamente três cúbitos e um sétimo.

E como isso nunca se alcança senão aproximadamente, tomaram eles, para fins de cálculo simplificado, a proporção redonda, e disseram: tudo o que tem em sua circunferência três palmos tem em sua largura um palmo; e sobre isso se apoiaram no que precisaram para as medidas da Torá.

Bartenura · בַּרְטְנוּרָא
Comentário à Mishná, Eruvin 1:5
הָיְתָה שֶׁל קַשׁ וְשֶׁל קָנִים כוּ'. רַבִּי יְהוּדָה קָאָמַר לַהּ, וְלֵית הִלְכְתָא כְּוָתֵיהּ:

"Se era de palha ou de canas etc." — esta opinião, atribuída anonimamente aqui, é na verdade de Rabi Yehudá; mas a halachá não segue essa formulação específica de sua autoria, seguindo antes o consenso registrado no restante da mishná.

Rashi · רַשִׁ״י
Comentário à Guemará, Eruvin 13b
היתה של קש כו' - רבי יהודה קאמר לה: עקומה - שאין אריח יכול לעמוד עליה: עגולה - ואין אריח יכול לעמוד עליה, אבל עבה היא שאם תחלק יהא רחבה טפח: רואין אותה כאלו היא מרובעת - נפסלת או חלוקה, ואי זו היא מדת עגולה להכשיר: כל שיש בהקיפו שלשה טפחים - שצריכה חוט ארוך שלשה טפחים להקיפה סביב, בידוע שיש בה רוחב טפח:

"Se era de palha etc." — é Rabi Yehudá quem o diz.

"Torta" — pois um tijolo não consegue se apoiar sobre ela.

"Redonda" — e um tijolo também não consegue se apoiar sobre ela, mas ela é grossa, de modo que, se fosse dividida ao meio, cada metade teria um palmo de largura; vê-se como se fosse quadrada — seja para invalidá-la, seja para dividi-la — e qual é a medida da trave redonda que a torna apta.

"Tudo o que tem em sua circunferência três palmos" — isto é, que precisa de um fio de três palmos de comprimento para envolvê-la ao redor — sabe-se com certeza que tem largura de um palmo.